--- title: "0.1 은 2진수로 끝나지 않는다" description: "0.1 + 0.2 가 0.3 이 아닌 이유. 실수는 값을 그대로 담지 않고 부호·지수·가수 세 조각으로 나눠 담습니다." author: "유니얼" pubDate: 2026-09-08 category: "programming/csharp/basics" tags: ["C#", "기초"] canonical: https://blog.unialgames.com/posts/csharp-floating-point/ --- 앞 글까지가 **정수** 이야기였습니다. `3`, `-42` 처럼 소수점이 없는 수요. 정수는 담을 수 있는 값 안에서는 **정확했습니다.** `int` 에 5를 넣으면 정확히 5고, 문제는 범위를 벗어날 때만 생겼습니다. 이번에는 **실수**입니다. `0.5`, `3.14`, `-0.001` 처럼 **소수점이 붙는 수**입니다. 거리 · 속도 · 확률처럼 딱 떨어지지 않는 값에 쓰고, C# 에서는 `float` 과 `double` 로 담습니다. 앞에서 본 대로 `float` 은 4바이트, `double` 은 8바이트입니다. 그때 표에서 실수만 "범위" 가 아니라 **"믿을 수 있는 자릿수"** 라고 적어 뒀습니다. 그 이유가 이 글의 내용입니다. 실수는 정수와 다릅니다. ```csharp Console.WriteLine(0.1 + 0.2); // 0.30000000000000004 Console.WriteLine(0.1 + 0.2 == 0.3); // False ``` 버그가 아닙니다. C# 만 그런 것도 아닙니다. 파이썬도 자바스크립트도 자바도 똑같이 나옵니다. > **0.1 은 처음부터 정확하게 담기지 않았습니다.** ## 실수는 값을 그대로 담지 않는다 정수는 비트에 값을 그대로 적었습니다. 실수는 그럴 수가 없습니다. 소수점이 어디에 오는지가 값마다 다르기 때문입니다. 그래서 **과학적 표기법**을 씁니다. 1억 2천만을 `1.2 × 10⁸` 으로 적는 그 방식입니다. 2진수 버전으로 바꾸면 이렇게 됩니다. ```text 0.15625 = 1.01 × 2⁻³ │ │ 가수 지수 ``` `float` 은 32비트를 이렇게 나눠 씁니다.

지수가 소수점을 옮기고, 가수가 실제 숫자를 담습니다. 그래서 "부동(浮動) 소수점" 입니다.

`double` 은 64비트에 같은 구조입니다. 지수 11비트, 가수 52비트로 넓어질 뿐입니다. 여기서 문제가 나옵니다. **가수는 23칸뿐입니다.** 담을 숫자가 그보다 길면 나머지는 버려집니다. ## 0.1 은 2진수로 끝나지 않는다 10진수에서 `1/3` 을 소수로 적어보면 이렇습니다. ```text 1/3 = 0.3333333333... ``` 끝나지 않습니다. 어디선가 끊어 적을 수밖에 없고, 끊은 만큼이 오차가 됩니다. **2진수에서 `0.1` 에 똑같은 일이 일어납니다.** 값을 바꿔가며 눌러보세요. **어떤 수는 2진수로 딱 떨어지고 어떤 수는 안 떨어집니다.** `0.5` 는 2진수로 `0.1` 입니다. 한 자리에서 끝나니 정확합니다. `0.25` 는 `0.01`, `0.75` 는 `0.11` 입니다. 전부 끝납니다. `0.1` 은 이렇습니다. ```text 0.1 (10진수) = 0.00011001100110011001100110011... (2진수) ``` `0011` 이 끝없이 반복됩니다. 10진수의 `1/3` 과 같은 상황입니다. 그런데 가수는 23칸(또는 52칸)뿐이니 **거기서 잘립니다.** 그래서 `double` 에 `0.1` 을 넣으면 실제로 들어가는 값은 이것입니다. ```text 0.1000000000000000055511151231257827021182 ``` `0.1` 이 아닙니다. **`0.1` 에 가장 가까운, 2진수로 표현 가능한 값**입니다. ## 그래서 이런 일이 생긴다 조금씩 어긋난 값끼리 계산하면 어긋남이 드러납니다. ```csharp Console.WriteLine(0.1 + 0.2); // 0.30000000000000004 ``` `0.1` 도 조금 크고 `0.2` 도 조금 큽니다. 둘을 더하니 `0.3` 보다 조금 커졌습니다. 그런데 `0.3` 자체도 정확하지 않아서(`0.29999999999999998...`) 두 값이 다릅니다. 더할수록 벌어집니다. ```csharp double sum = 0; for (int i = 0; i < 10; i++) sum += 0.1; Console.WriteLine(sum); // 0.9999999999999999 Console.WriteLine(sum == 1.0); // False ``` **0.1을 열 번 더해도 1이 되지 않습니다.** ## `==` 로 비교하지 않는다 그래서 실수는 같은지를 `==` 로 묻지 않습니다. **차이가 충분히 작은지**를 묻습니다. `EPS`(엡실론)는 **"이 정도 차이는 같은 것으로 치겠다"** 는 기준입니다. 값의 크기에 따라 적절한 값이 달라지므로 상황에 맞게 정합니다. 게임에서 위치를 비교한다면 `0.0001` 정도면 충분한 경우가 많습니다. > `float.Epsilon` 은 이 용도가 아닙니다. 그건 0에 가장 가까운 값이라 > 비교 기준으로 쓰기에는 너무 작습니다. 기준은 직접 정하세요. ## float 과 double 중 무엇을 쓰나 | | 크기 | 믿을 수 있는 자릿수 | | --- | --- | --- | | `float` | 4바이트 | 약 7자리 | | `double` | 8바이트 | 약 15~16자리 | **C# 에서 소수점 리터럴의 기본은 `double` 입니다.** `float` 에 넣으려면 `5.75f` 처럼 `f` 를 붙여야 하는 이유가 이것입니다. 그런데 유니티는 좌표도 시간도 대부분 `float` 입니다. 메모리와 GPU 때문입니다. 그래서 이런 성질을 알아두면 좋습니다. **`float` 의 정밀도는 값이 커질수록 나빠집니다.** 가수가 23칸으로 고정인데 지수가 커지면 한 칸이 나타내는 간격이 그만큼 벌어지기 때문입니다. | 좌표 | 표현할 수 있는 가장 가까운 두 위치의 간격 | | --- | --- | | 1 | 0.00000012 | | 1,000 | 0.00006 | | 10,000 | 0.00098 | | 100,000 | 0.0078 | | 1,000,000 | 0.0625 | 원점에서 100만 단위까지 나가면 **6cm 단위로만 위치를 표현할 수 있습니다.** 넓은 맵에서 멀리 나갔을 때 물체가 미세하게 떠는 현상이 이것입니다. 해결책은 정밀도를 올리는 게 아니라 **원점을 옮기는 것**입니다. ## 돈은 실수로 계산하지 않는다 금액은 `float` 이나 `double` 로 다루면 안 됩니다. `0.1` 원이 정확하지 않은 통화 계산은 언젠가 1원이 어긋납니다. C# 에는 이를 위한 타입이 따로 있습니다. ```csharp decimal price = 0.1m; Console.WriteLine(price + 0.2m == 0.3m); // True ``` `decimal` 은 16바이트를 쓰고 **2진수가 아니라 10진수 기반**입니다. 그래서 `0.1` 이 정확합니다. 대신 느리고 범위가 좁습니다. **돈과 회계에만 쓰고, 좌표나 물리에는 쓰지 않습니다.** ## 정리 - 실수는 값을 그대로 담지 않는다. 부호 · 지수 · 가수 세 조각으로 나눠 담는다. - 가수 칸이 정해져 있어서, 2진수로 끝나지 않는 수는 거기서 잘린다. - `0.1` 은 2진수로 끝나지 않는다. 10진수의 `1/3` 과 같은 상황이다. - 분모가 2의 거듭제곱인 수(`0.5` · `0.25` · `0.75`)만 정확하다. - 실수는 `==` 대신 **차이가 충분히 작은지**로 비교한다. - `float` 은 값이 커질수록 정밀도가 나빠진다. 멀리 나가면 원점을 옮긴다. - 돈은 `decimal`.