--- title: "벡터는 위치가 아니라 화살표다" description: "Vector3 하나에 위치도 방향도 담기지만 둘은 다른 것입니다. 벡터는 시작점 없이 방향과 길이만 가진 화살표이고, 두 위치 사이의 방향은 도착 − 출발로 구합니다." author: "유니얼" pubDate: 2026-11-05 category: "game-dev/math" tags: ["Unity", "기초"] canonical: https://blog.unialgames.com/posts/math-vector/ --- 적을 향해 총알을 쏘려고 총알 속도에 적의 위치를 그대로 넣으면, 총알이 엉뚱한 쪽으로 날아갑니다. 적이 왼쪽에 있는데 오른쪽 위로 날아가기도 합니다. 속도는 1초에 어느 쪽으로 얼마나 가는지라서 방향이 들어 있습니다. `enemy.position` 도 `Vector3` 이고 총알 속도도 `Vector3` 라서 컴파일은 아무 문제 없이 됩니다. 같은 `Vector3` 타입에 **위치**와 **방향**이라는 서로 다른 것이 담기기 때문입니다. 위치는 "어디에 있나" 이고, 방향은 "어디로 가나" 입니다. > **벡터는 시작점 없이 방향과 길이만 가진 화살표입니다. > 위치는 원점에서 그 자리까지 그린 화살표로 읽은 것이고, > 나에서 적으로 가는 방향은 `적의 위치 − 나의 위치` 로 구합니다.** ## 자리는 숫자 두 개로 부른다 가로줄 하나와 세로줄 하나를 직각으로 그으면 자리를 숫자로 부를 수 있습니다. 가로줄을 **x 축**, 세로줄을 **y 축**, 둘이 만나는 기준 자리를 **원점**이라고 부르고 원점은 (0, 0) 으로 씁니다. **좌표** (x, y) 는 원점에서 오른쪽으로 x, 위로 y 만큼 간 자리입니다. 음수면 왼쪽, 아래쪽입니다. ## Vector3 는 숫자 세 개다 `Vector3` 를 열어 보면 `float` 세 개뿐입니다. ```csharp public struct Vector3 { public float x; public float y; public float z; } ``` 숫자 세 개 자체에는 뜻이 없습니다. 이 셋을 **어떻게 읽느냐**에 따라 둘 중 하나가 됩니다. | 읽는 법 | 뜻 | 유니티에서 | | --- | --- | --- | | 점 | 공간의 한 자리 | `transform.position` | | 벡터 | 방향과 길이 | `transform.forward`(오브젝트의 앞쪽), `rb.linearVelocity`(Rigidbody 의 속도) | 이 글에서는 그림을 그리기 쉽게 z 를 빼고 `Vector2` 처럼 (x, y) 두 개로 봅니다. 셋이 되어도 계산은 똑같습니다. ## 벡터에는 시작점이 없다 벡터 (3, 4) 는 **"오른쪽으로 3, 위로 4"** 라는 뜻입니다. 어디서 출발하는지는 들어 있지 않습니다. 그래서 화살표를 어디에 그려도, 방향과 길이만 같으면 같은 벡터입니다. 화살표의 **길이**는 시작에서 끝까지 곧장 잰 거리입니다. 가로 3 과 세로 4 가 직각으로 만나니, 화살표는 **직각삼각형**(한 각이 90° 인 삼각형)의 비스듬한 변, **빗변**입니다. 빗변의 길이는 **피타고라스의 정리**로 구합니다. "빗변을 제곱한 값 = 가로를 제곱한 값 + 세로를 제곱한 값" 입니다. - **제곱**은 같은 수를 두 번 곱하는 것입니다. 3² = 3 × 3 = 9, 4² = 4 × 4 = 16 - 그러면 빗변² = 9 + 16 = 25 입니다 - **제곱근(√, 루트)** 은 두 번 곱해서 그 수가 되는 수입니다. 5 × 5 = 25 라서 √25 = 5 - 그래서 (3, 4) 의 길이는 √(3² + 4²) = √25 = **5** 입니다 유니티에서는 `v.magnitude` 가 이 값을 돌려줍니다. 길이는 방향이 없는 숫자 하나입니다. 거리 5, 빠르기 10 처럼 방향 없이 크기만 있는 보통 숫자를 **스칼라**라고 부릅니다. **그러면 위치는 무엇인가.** 위치 (5, 1) 은 "원점에서 오른쪽으로 5, 위로 1" 입니다. 원점이라는 시작점을 정해 놓고 벡터를 읽은 것이 위치입니다. 유니티의 `transform.position` 은 월드 원점 (0, 0, 0) 에서 그 오브젝트까지의 화살표입니다. ## 나에서 적으로 가는 방향은 뺄셈이다 나는 (5, 1) 에, 적은 (2, 5) 에 서 있습니다. 둘 다 원점에서 잰 위치입니다. 필요한 것은 **나에서 출발해 적에 닿는** 화살표입니다. 같은 자리끼리 빼면 됩니다. **도착점 − 출발점**입니다. | | x | y | | --- | --- | --- | | 적 (도착) | 2 | 5 | | 나 (출발) | 5 | 1 | | 적 − 나 | 2 − 5 = **−3** | 5 − 1 = **4** | (−3, 4) 는 "왼쪽으로 3, 위로 4" 입니다. 나에서 이만큼 가면 적에 닿습니다. 코드로 쓰면 이렇습니다. ```csharp // 나에서 적으로 가는 화살표. 도착점 − 출발점 Vector3 toEnemy = enemy.position - transform.position; // 적까지의 거리는 그 화살표의 길이 float distance = toEnemy.magnitude; ``` **빼는 순서가 곧 방향입니다.** 순서를 바꾸면 화살표가 정반대를 가리킵니다. | 식 | 화살표 | 쓰는 곳 | | --- | --- | --- | | `target - me` | 나 → 목표 | 쫓아가기, 조준, 바라보기 | | `me - target` | 목표 → 나 | 도망가기, 밀려나기(넉백) | 헷갈리면 **"도착 − 출발"** 만 기억하면 됩니다. (−3, 4) 의 길이는 √(9 + 16) = 5 라서, 나와 적 사이의 거리도 5 입니다. `Vector3.Distance(a, b)` 가 바로 `(b - a).magnitude` 입니다. ## 점과 벡터로 할 수 있는 계산 같은 `Vector3` 라도 점과 벡터를 섞으면 **어떤 계산은 뜻이 있고 어떤 계산은 뜻이 없습니다.** | 계산 | 결과 | 뜻 | | --- | --- | --- | | 점 − 점 | 벡터 | 한 자리에서 다른 자리로 가는 화살표 | | 점 + 벡터 | 점 | 그 자리에서 화살표만큼 간 자리. 이동 | | 벡터 + 벡터 | 벡터 | 두 화살표를 이어 붙인 것 | | 점 + 점 | 뜻 없음 | (5, 1) + (2, 5) = (7, 6) 은 아무 자리도 아닙니다 | `transform.position += velocity` 가 **점 + 벡터** 입니다. 그래서 결과가 다시 위치가 됩니다. 총알 속도에 적의 위치를 넣는 실수는 **점을 벡터 자리에 넣은** 것입니다. 타입이 같아서 컴파일러는 잡아 주지 못합니다. **그런데 왜 유니티는 둘을 한 타입에 담았을까요.** 점도 벡터도 숫자 세 개이고, 더하기와 빼기를 하는 방법이 똑같기 때문입니다. 타입이 하나면 연산자와 함수를 한 벌만 두면 되고, 점 − 점 처럼 둘이 섞이는 계산도 형 변환 없이 바로 씁니다. 대신 치르는 값이 위의 실수입니다. 어느 쪽으로 읽을지는 타입이 아니라 **변수 이름과 쓰는 사람**이 기억해야 합니다. 그래서 `targetPos`, `moveDir` 처럼 이름에 위치인지 방향인지를 드러내 두는 편이 안전합니다. ## 정리 - `Vector3` 는 숫자 세 개입니다. 위치로 읽으면 점, 방향과 길이로 읽으면 벡터입니다 - 벡터는 시작점이 없는 화살표입니다. 어디에 그려도 방향과 길이가 같으면 같은 벡터입니다 - 위치는 원점에서 그 자리까지의 화살표입니다 - 두 위치 사이의 방향은 **도착 − 출발** 입니다. 순서를 바꾸면 반대 방향입니다 - 그 화살표의 길이가 두 위치 사이의 거리입니다 - 점 − 점 = 벡터, 점 + 벡터 = 점. 점 + 점은 뜻이 없습니다 - 위치를 방향 자리에 넣으면 원점 기준의 엉뚱한 방향이 됩니다. 타입이 같아서 컴파일러가 못 잡습니다 - 길이는 피타고라스로 √(x² + y²) 이고, `magnitude` 가 돌려줍니다